Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Thanh Hóa 2014-2015 (Vòng 2 - Chuyên Toán)

Tính
giá trị của biểu thức
$$S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2013^{2}}+\frac{1}{2014^{2}}}$$
a) Giải phương trình $$(x+1)\sqrt{2x^{2}-2x}=2x^{2}-3x-2.$$ b) Giải
hệ phương trình $$\begin{cases} (xy+2y^{2})(x+2)&=-6 \\
x(y+1)&=-1 \end{cases}.$$
a) Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $(p + 1)(p - 1)$