Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2014-2015 (Vòng 2)

Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$.
Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với
$P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$
a) Giải phương trình $$\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x.$$ b) Giải hệ phương
trình $$\begin{cases} x+y&=\sqrt{xy}+3\\
\sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}&=8 \end{cases}.$$
a) Tìm các số nguyên $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn $$\begin{cases}
x+y&=xy+z \\ x^{